lg · ln · logₐ · 反对数
常用对数（lg）以10为底，如lg100=2。自然对数（ln）以e≈2.71828为底，如ln(e²)=2。一般对数logₐ(b)表示a的多少次方等于b。
logₐ(b) = lg(b)/lg(a) = ln(b)/ln(a)。换底公式可以将任意底数的对数转换为以10或e为底计算。
若logₐ(x)=y，则x=aʸ称为y以a为底的反对数。如lg(x)=3，则x=10³=1000。ln(x)=2，则x=e²≈7.389。
真数必须大于0（不能为0或负数），底数必须大于0且不等于1。因为任何正数的幂都为正，而1的任何次方都是1，无法唯一对应真数。
logₐ(MN)=logₐM+logₐN；logₐ(M/N)=logₐM-logₐN；logₐ(Mⁿ)=n·logₐM。这三个法则把乘除转化为加减，正是对数最初的实用价值。
对数是指数的逆运算。若aʸ=b，则logₐb=y。比如2³=8，那么log₂8=3。两者互为反函数，图像关于y=x对称。
pH值（酸碱度）、地震震级（里氏）、声音分贝、信息量（比特）、复利财富增长、天文学中的星等，都是对数刻度。它把悬殊尺度的数据压缩到可读范围。
不一定。很多编程语言里log默认是自然对数ln（以e为底），而数学里log默认是常用对数lg（以10为底）。使用时务必确认底数，可用换底公式转换。
对数是让"乘法变加法、除法变减法、乘方变乘法"的工具：logₐ(MN)=logₐM+logₐN。在电子计算机出现前，人们靠对数表大幅简化繁琐的乘除运算。
指数函数y=aˣ与对数函数y=logₐx互为反函数，图像关于直线y=x对称。
| 真数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 100 | 1000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| lg(以10为底) | 0.3010 | 0.4771 | 0.6021 | 0.6990 | 1 | 2 | 3 |
| ln(以e为底) | 0.6931 | 1.0986 | 1.3863 | 1.6094 | 2.3026 | 4.6052 | 6.9078 |
自然对数以e≈2.71828为底。e出现在连续复利、指数增长、微积分等领域：d/dx(lnx)=1/x，d/dx(eˣ)=eˣ，这让e和ln在高等数学中无比自然。
比如连续复利计算A=P·e^(rt)，其中就用到了自然对数的底e。
| 指数式 | 对数式 | 结果 |
|---|---|---|
| 10⁰=1 | lg1=0 | 0 |
| 10¹=10 | lg10=1 | 1 |
| 10²=100 | lg100=2 | 2 |
| 10³=1000 | lg1000=3 | 3 |
| e⁰=1 | ln1=0 | 0 |
| e¹=e | lne=1 | 1 |
| 法则 | 公式 | 举例 |
|---|---|---|
| 乘法变加法 | logₐ(MN)=logₐM+logₐN | lg2+lg5=lg10=1 |
| 除法变减法 | logₐ(M/N)=logₐM-logₐN | lg100-lg10=lg10=1 |
| 乘方变乘法 | logₐ(Mⁿ)=n·logₐM | lg(10³)=3·lg10=3 |
| 换底公式 | logₐb=lnb/lna | log₂8=ln8/ln2=3 |
1. 选择计算模式（lg常用对数/ln自然对数/任意底数）。
2. 输入真数（和底数，任意底数模式需要）。
3. 查看对数结果和反对数。