📊 统计量计算
平均值 · 中位数 · 方差 · 标准差 · 众数
平均值 · 中位数 · 方差 · 标准差 · 众数
平均数是所有数据之和除以个数，会受极端值影响。中位数是排序后中间位置的数，不受极端值影响。如1,2,3,4,100的平均值是22，中位数是3。
方差衡量数据离散程度（每个数据与平均值差值的平方的平均），标准差是方差的平方根，单位与原数据一致，更直观。如考试分数标准差小说明分数集中。
众数是数据中出现次数最多的值。一个数据集可能有一个众数、多个众数或没有众数。适合分类数据分析。
总体方差是全部数据算的，分母是n。样本方差是从总体抽一部分算的，分母是n-1（称为无偏估计），因为样本均值会低估真实方差，减1是修正。
极差=最大值-最小值，是最简单的离散度指标。它只取决于两个端点值，容易被极端值影响，所以通常还要结合标准差一起看。
先把数据从小到大排序，偶数个时取中间两个数的平均值。如1,3,5,7的中位数是(3+5)/2=4。
标准差小说明数据集中、波动小（如成绩稳定），标准差大说明数据分散、波动大。它是投资风险、质量控制、气象预报等许多领域的重要指标。
极端值（离群点）会严重拉高平均数。可以先检查是否录入错误，也可以用中位数代替平均数，或用均值±标准差的范围识别异常值。
平均数、中位数、众数都描述数据的"中心"，但适用场景不同。平均数适合数据均匀、无极端值时；中位数适合有极端值或偏差分布的营收、房价数据；众数适合分类数据（如最受欢迎的颜色）。
| 指标 | 定义 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 平均数 | 总和÷个数 | 计算简单、数学性质好 | 受极端值影响 | 大致均匀的数据 |
| 中位数 | 排序后中间值 | 不受极端值影响 | 忽略分布形状 | 房价、收入等偏态数据 |
| 众数 | 出现最多次的值 | 直观、适合分类 | 可能不唯一 | 民意、销量等分类数据 |
只看平均数会掩盖很多信息。两组数据平均数相同，标准差却可能天差地别：如[5,5,5,5]标准差为0，而[0,10,0,10]标准差很大。
标准差在原数据单位下使用，比如"平均身高170cm，标准差5cm"。它配合均值可以给出数据大致波动的范围。
当我们用样本去估计总体时，样本均值会偏向数据本身，使得样本方差系统性偏小。除以n-1（自由度）正是为了修正这个偏差，得到更接近总体方差的无偏估计。
当数据就是全部总体时，直接用n。判断的关键在于这组数究竟是"全部"还是"抽样的样本"。
| 统计量 | 含义 | 公式/说明 |
|---|---|---|
| 计数 | 数据个数 | n |
| 总和 | 所有数据之和 | Σx |
| 平均数 | 数据平均水平 | Σx / n |
| 中位数 | 排序后中间值 | 居中位置数据 |
| 众数 | 出现最多次的值 | 频率最高 |
| 极差 | 波动范围 | 最大值-最小值 |
| 方差 | 离散程度 | Σ(x-均值)²/n |
| 标准差 | 离散程度(原单位) | √方差 |
| 范围 | 占比 | 举例(均值100,标准差10) |
|---|---|---|
| 均值±1个标准差 | 约68% | 90~110 |
| 均值±2个标准差 | 约95% | 80~120 |
| 均值±3个标准差 | 约99.7% | 70~130 |
1. 在文本框中输入数据，每行一个数字或用逗号/空格分隔。
2. 点击"计算统计量"查看结果。
3. 可查看排序后的数据表。