学编程绕不开进制转换，二进制十进制十六进制来回换，新手一看就懵。其实进制转换的原理就一条：按权展开。把这条吃透，任何进制互转都是套公式。下面把常被问到的几个问题理清。
【十进制怎么转二进制？】用除2取余法。把十进制数不断除以2，记录每次余数，直到商为0，然后把余数倒序排列就是二进制。比如13转二进制：13除2商6余1，6除2商3余0，3除2商1余1，1除2商0余1。余数正序是1011，倒序就是1101。所以13的二进制是1101。验证一下：1乘8加1乘4加0乘2加1乘1等于13，对得上。
【二进制怎么转十进制？】用按权展开法。二进制每一位从右到左依次是2的0次方、1次方、2次方等，把为1的位对应的权值加起来。比如1011转十进制，从右到左：1乘2的0次方等于1，1乘2的1次方等于2，0乘2的2次方等于0，1乘2的3次方等于8，合计1加2加0加8等于11。所以二进制1011等于十进制11。
【为什么计算机用二进制不用十进制？】因为硬件层面用电路通断表示0和1最简单可靠，两个状态比十个状态好区分。晶体管导通是1截止是0，电压高低也能表示。如果用十进制得设计能区分10个电压档的电路，抗干扰差成本高。所以二进制是工程妥协的结果，不是数学偏好。
【十六进制和二进制怎么快速互转？】记住一个口诀：每4位二进制对应1位十六进制。因为16等于2的4次方，所以二进制每4位一组直接转成1个十六进制数字。比如二进制1010 1111，前4位1010是10对应十六进制A，后4位1111是15对应F，所以是AF。反过来十六进制转二进制，每位拆成4位二进制，3C就是0011 1100。这个对应关系背熟，二进制和十六进制互转不用算。
【八进制有什么用？】八进制每3位二进制对应1位，因为8等于2的3次方。早期计算机用12位或24位字长，正好被3整除，所以八进制流行过。现在32位64位字长不整除3，八进制用得少了，主要在文件权限（如chmod 755）里还见。日常转换十六进制比八进制常用。
【小数怎么转二进制？】整数部分用除2取余，小数部分用乘2取整。比如0.625转二进制：0.625乘2等于1.25取整1剩0.25，0.25乘2等于0.5取整0，0.5乘2等于1取整1。所以0.625的二进制是0.101。注意有些十进制小数转二进制是无限循环，比如0.1的二进制是无限循环小数，这就是浮点数精度问题的根源。
【有什么口算技巧？】记几个常用值能加速：2的0到10次方是1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024。看到二进制里某位是1，直接对应这些值相加。比如1010就是8加2等于10。十六进制记0到F对应0到15，A是10、F是15。熟练后二进制十进制十六进制互转基本秒出。
进制转换的核心就是按权展开和除基取余这两条。记住4位二进制对应1位十六进制这个桥梁，转换效率能翻倍。多练几个数，口算就快了。
