随机数知识要点汇总

随机数生成就是在给定范围内按均匀概率取出整数或小数，常用于抽签、分组、抽样和程序测试。下面说明需要掌握的要点。

随机数知识要点汇总

• 均匀分布：区间 [a,b] 内每个整数的概率都是 1/(b−a+1)
• “不重复”相当于无放回抽样，个数不能超过区间大小
• 伪随机数由种子决定，同一种子会得到同一序列
• 涉及密码、令牌、抽奖公信力时要用安全随机源
• 把随机整数缩放到区间时要避免取模偏差

示例

输入：范围 0–99，个数 4，允许重复

生成结果：示例：54、70、25、58

说明：区间共 100 个整数，每个数被抽中的概率为 1/100，期望值为 49.5。

与相关概念的区别

伪随机数（PRNG）速度快、可复现，适合模拟和游戏；安全随机数（CSPRNG）不可预测，适合密码、令牌和抽奖。真随机数来自物理噪声，一般经由操作系统熵池间接使用。

常见类型

• 均匀整数：最常用，例如 1–100
• 均匀小数：0–1 之间的浮点数
• 正态分布随机数：用于模拟测量误差
• 不重复抽样：如抽奖、分组
• 随机字节：用于密钥、令牌

计算方法

在 [a,b] 中取整数，样本空间大小是 n = b − a + 1。单次取到某个数的概率是 1/n，期望值是 (a+b)/2。不重复地取 k 个时，可能的结果数是排列数 n!/(n−k)!（考虑顺序）或组合数 C(n,k)（不考虑顺序）。例如 1–100 不重复取 5 个，组合数 C(100,5)=75,287,520。

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常见问题

【随机数生成器真的随机吗？】计算机生成的一般是伪随机或安全随机数，统计上足够均匀；安全随机数还具有不可预测性。

【抽奖用哪种随机数？】建议使用安全随机源，并公开规则、记录过程，以便事后核查。

【怎样生成小数？】选择小数模式并设置位数，或生成整数后除以 10 的幂。

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